第247章 普林斯顿的第一堂课 4/4(2/3)

“至于为什么突然说起这个，主要便是为了回答伊诺克教授的论文。他在论文提出了一个相当‘新颖’且很有意思的观点，在黎曼猜想成立的条件下，围绕ζ函数构建的素数分布体系下，哥德巴赫猜想成立，或者说是真命题？”

说到这里，陆舟停顿了片刻，笑了笑继续说道。

“之所以说他的观点很‘新颖’，因为截止到2016年为止，这一个世纪以来大家不是没考虑过这种情况，甚至事实上哈代和李特伍德便在20年代证明了，在假设广义黎曼猜想成立的条件下弱哥德巴赫猜成立。”

“但注意！我说的是广义黎曼猜想，也就是俗称的grh，和缩写为rh的黎曼猜想，完全是两样东西。”

台下的人面面相觑，显然并不理解其中的意义。

既然如此话，不就等于说广义黎曼猜想能证明弱哥德巴赫猜想吗？

然后发散思维一下，各自删掉一个单词，黎曼猜想便能证明哥德巴赫猜想……其实并非如此。

至于为什么，通俗点讲，这大概类似于用牛顿运动定理去算光速下物体的质量，稍微懂一点点的人都知道这有多滑稽。

说到这里，陆舟笑了笑。

“要说的区别，光看维基百科的话确实容易混淆，而这也确实难倒了不少民科，所以还是得回归课本或者论文。通俗点讲，grh便是将讨论对象，从黎曼ζ函数变成了更具广泛性的狄利克雷l函数。”

“概念性的问题没什么好说的，非要说‘体系’的话，也只有狄利克雷l函数，勉强可以和弱哥德巴赫猜想搭上边，甚至可以从概率角度上证明哥德巴赫猜想……但前者，也许你们领悟不到笑点，确实是八竿子打不着边的东西，任何对数论有所了解的人都会知道。”

“哪怕，仅仅是对数论史有所了解。”

顿了顿，陆舟将语气放缓了点，慢悠悠地继续说道。

“值得玩味的是，20年代是哥德巴赫猜想距离grh最近的一次，但也是仅有的一次。因为不到20年，或者准确的说就在1937年，维诺格拉多夫和埃斯特曼就改进了圆法，在不借助广义黎曼猜想，证明了‘充分大’的条件下，弱哥德巴赫猜想成立。”

然后到了2012年，“什么都会一点”的陶哲轩，证明了“奇数都可以表为最多五个素数之和”。

仅仅过了一年的时间，赫尔夫戈特便彻底解决了“弱哥德巴赫猜想”，将这个充分大缩小成了一个可以被计算的数字。

而这，都是完全脱离grh得出的结果，更别说什么rh了。

其实研究“数论史”不难发现，很多情况下一个定理的诞生，都是先由数学家成立，得出一个漂亮的结论1，吸引了大家的兴趣。

然后数学家b出来，试图证明结论1，可以不借助gr会考虑去证一个比结论1更弱的结论，在不假设rh成立的条件下，独自成立。

当结论1、2、3……n出来了之后，大家一看，咦？发明的工具和建立的理论已经能把rh给证了，于是挑战这一命题的人开始变多，克雷研究所大概也会把rrh。

是的，被抽象的历史就是充满了套路。

但也正是在这样的循环中，文明得以前进。

会不会有人把车倒着开，将一个已经和grh撇清关系的东西，重新联系上？

e……

重复前人的工作虽然很有意思，但这么做有什么意义吗？如果是一个学生这么做了，大概会被教授用赞许的目光看着，值得鼓励。但如果一个教授或者说学者这么做了，大概会被同行用关爱的眼神看着。

“黎曼猜想是个很重要的东西，也许未来克雷研究所会给伊诺克博士一个他期望的答复，但这和我没什么关系。我仅以通俗的语言，阐述了黎曼猜想和哥德巴赫猜想之间的关系。”

陆舟笑了笑，继续说道：“如果这还不够通俗，我还能说的更通俗点。”

“黎曼ζ函数中的素数是用来乘的，而哥德巴赫猜想中的素数是用来加的！”

这种说法不够准确，但一定足够形象。

台下的听众们会心一笑。

这样一来，确实好理解了许多。

说到这里，陆舟停顿了片刻，笑着继续说道：“至于为什么说哥德巴赫猜想没有黎曼猜想重要，因为对于大多数人来说，素数就是用来乘的！与此同时，这两个命题并不等价，甚至完全不在一个‘体系’。这不是我的一面之词，哪怕你不懂rrh的区别，你也应该清楚，维诺格拉多夫在证明三素数定理时究竟干了些什么。”

“而这，就是你们要的干货。”

台下鸦雀无声。

看着那一双双被说服的眼睛，陆舟知道已经差不多可以开始收尾了，便用娓娓道来的声音，为自己的报告会做了一个总结。

“有些概念性的东西，不是一句体系就能绕开的。整个数学都笼罩在皮亚诺公理的‘体系’之下，但不是所有问题都像皮亚诺公理一样是显而易见的。尤其是当你真正了解它，你会发现明明是‘1+1’，但‘1+1’和‘1+’说的其实是完全不同的东西。明明都是‘素数’问题，甚至都涉及到“分布”，但两者八竿子打不着边。”

“至于说到我自己，绝对谈不上什么伟大。我不过是站在了无数巨人的肩膀上，才看到了现在的风