152.神的意志(1/2)

李轩第一次直播完后，并不关注网上消息，他参加这次数独网络赛纯属意外，当然好处是有的，对数独有了新的理解。

周末时间还很长，李轩忽然对数独里相关问题很有兴趣，准备再研究一下数独。

周日一天，他就拿出一堆草稿纸在自个房间慢慢研究，首先他写下最后一轮遇到的数独难题，想寻找其他思路。

看着这道数独题，李轩思索了一会儿，还是没有发现更简便的解法。闲得蛋疼，他想到了数独里的三个数学问题。

第一个问题是标准数独共有多少种？

第二个问题是至少要有多少个已知数才能保证数独存在唯一解？

最后一个问题是数独存在唯一解有没有简单判断办法？

第一问题，共有多少种数独，这是数学中排列组合的问题，想着这个一个有趣的问题，李轩兴致高涨，拿起笔默默算起来。

古希腊毕达哥拉斯的万物皆数，万物都可以用数字来衡量。事实上宇宙中包涵数不清的数学问题，最明显的就是几何图形和函数关系，关键是能不能从万事万物发现提炼出这些问题。

数独最初来自欧拉研究的幻方，里头数学问题很多，李轩发现了这三个问题他觉得数独问题中最重要的，当然他研究数独完全是源自好奇心，兴趣使然，把问题解决没有什么好处和嘉奖。

“究竟有多少种标准数独？感觉会是天文数字。”

李轩微笑，直觉这个数会很大，毕竟有八十九个空格可以填数。

有这样一则故事可以证明李轩的直觉。古代国王爱上了象棋，决定嘉奖游戏发明者，满足游戏发明者一个愿望。

发明者愿望是请国王赏赐他大米，棋盘第一格1粒米，第二格2粒米，第三格4粒米……依次类推，放满整个棋盘的大米。

国王一开始很高兴，觉得很少，结果被打脸了，全世界大米全部拿来也不够。

道理是类似，数独的数量会大到难以想象，人类几百年都做不完。

计算机基础是二进制0和1，却组成无比复杂的虚拟世界，这么一看复杂的宇宙，其实也是由基本原子排列组合而成。

第一个问题看似简单，小学知识就足够，但李轩之前就粗略考虑过了，脑袋想破也推算不出来，难度超乎他的想象。

问题越难就越有趣，太简单李轩反而没有研究的冲动了。

李轩考虑到了一点，数独的数量有限，这个问题可以靠编程用穷举的办法算出来。

李轩估摸着，要计算机来估计也要算很长时间，而且他不太想靠计算机，人类比计算机强大的地方就在于思维，数学家总有奇思妙想简单证明复杂问题，这种逻辑推理是计算机所没有的。

世事并尽如人意，第一个问题就束手无策，李轩决定先将问题简单化，不去管3x3九阶数独，先算2x2四阶数独的情况。

四阶数独：每个空格填入1到4，每行每列每2x2宫数字不重复，共有多少种可能性？

这个问题就简单多了。

通过排列组合，李轩很快就算出四阶数独的数量，就几百种，根据四阶数独计算思路，开始往九阶数独上走。

思路很明确，就是情况复杂，需要考虑很多方面。

推算了半天，还借助了电脑计算，李轩才推算出第一个问题的答案：共有9！x72!x2^7x27704267971=6670903752021072936960种数独。

看着这个数字，李轩发了好一会呆，想了一下人类要做完这些数独，需要多少个千年……

2x2数独才几百种，3x3数独就有几万亿亿种……真是打扰了。

如他之前想的一样，这是一个难以想象的天文数量。

李轩摇了摇头，仔细看了计算草稿，确定计算过程没有错误。如果忽略旋转、变形、对称等操作得出结果视为同一数独，那么就共有5472730538数独。

这个结论要说用途也没有，但肯定可以当作论文发表。当然李轩觉得这个问题数学家肯定考虑过了，就没打算写什么论文。

实际上这个结论，2005年国外有数学家算出来发表过，国内还没有人去自己独立去算过，或者说发表过文章。

李轩不想写论文的原因很多，主要是觉得麻烦，发表论文要润色文笔，稿费又没有多少，这种论文说能得到什么荣誉也是不可能，写论文不是浪费时间是什么？

这样一想，干脆开通了一个博客，将他的计算过程简单记录在博客上，免费提供给国内的数独爱好者看。

因为英语的关系，在国外有社区供科学爱好者交流，华夏缺少这种科学社区，普通人想要和人交流学习科学，都找不到合适的地方。

李轩在博客上发表这些文章，也不期望有多少人看，本来博客上人就不多，最近更没什么人在玩了。

趁着热情还在，开始将计算过程简略写在博客上，不过李轩在编辑文字的时候，又想到一个新的问题。

九阶数独就有6670903752021072936960可能性，那么4x4阶数独有多少种可能……nxn阶数独有多少种？有没有通项公式呢？

不要想就知道爆炸难。

李轩在脑海里稍微思索下，就头皮发麻，“妈呀，我感觉会算到疯癫。”

2x2阶数独才几百种，3x3阶数独就几万亿亿种，按照这种爆炸上升的趋势，请你想象出4x4阶数独数量有多少兆？

你说nxn阶有多少种数独的数量通项公式？

来来，试试看能