30.数学真的这么有趣(2/2)

这个问题可引发过历史上第一次数学危机。

在历史上，有一个著名的毕达哥拉斯学派，认为世界上的数只有整数和分数，但有一天偶然发现等腰直角三角形的斜边不是整数也不是分数，斜边就是直边的根号2倍，根号2就是无理数。

然后古希腊人世界观崩溃了，导致了第一次数学危机。

当时在古希腊，毕达哥拉斯学派在江湖上名声很大，一直吹牛逼，本门功法核心是“万物皆数”，包含宇宙万物，是世间最牛逼的功法，天下无敌。

于是前来拜师学艺的人络绎不绝。

但门派中人却找不到一个分数，表示根号2这个逼，就开始怀疑祖师爷毕达哥拉斯是不是傻逼。

无理数是无限不循环小数，毕达哥拉斯学派的人可理解不了什么叫无限。

一条线段竟然用无理数表示，也太匪夷所思。毕达哥拉斯学派的徒子徒孙，表示什么玩意，理解不能。

发现本门功法缺陷的叫希帕索斯，他一个多嘴泄露了机密，毕达哥拉斯学派的人顿时人心惶惶，一怒之下将他投进了大海喂鱼。

这故事告诉我们，数学学太好，是会被人扔到大海喂鱼的。

然后这个危机一直没解决，折磨了数学家两千年，直到十九世纪才被彻底解决。

数学家管根号2叫无理数，就觉得这种无限不循环的小数很没有道理。

愿天堂没有数学。

梁智慧毕竟是站在巨人的肩膀上，有认真看过高中教材，知道反证法，咬牙切齿说：“假设根号2是有理数，等于两互质的自然数之比，那通过反证法和奇偶性，可以证明和之前假设自相矛盾。”

李轩好累啊。

为什么梁智慧才高一，就知道这么多，很想打他怎么办，数学都因为这个问题出现危机了，你不给古代数学家毕达哥拉斯一点面子，小心毕达哥拉斯把你扔进海里去喂鱼。

在跑道旁，围观的学生看见李轩和梁智慧跑得上气不接下气，落后第一名不知多少米，竟然不忘讨论数学问题，一时间颇有集体石化的感觉。

“这就是学霸吗？比赛中都不忘讨论数学问题？”

“我擦，亮瞎眼了好嘛，这是什么操作？”

“这就是我学不好数学的原因？”

许佳艺眼睁睁看着李轩和梁智慧路过她身边，似乎在交流问题，也很蒙：“雨薇，他们是在交流数学问题？”

杜雨薇也晕：“好像是的啊？”

“数学真的这么有趣吗？”

“大概？”

……

……

李轩还在奋力跑着，他知道想问题是很耗精力，又抛出一个问题，势要把梁智慧身体里的能量耗尽：“0.9无限循环是否等于1？”

问来问去，梁智慧已经开始有些晕了：“简单问题，当然是相等的。如果我令x=0.9无限循环，那么10x-x=9x=1，可以得到x=1，看上去明明不相等的数，其实是相等的。”

“那么1比0.9无限循环大多少？”

“无穷小。”

“所以你的意思是，无穷小等于0了？”

“废话，通过这个例子可以看出是这样，1等于0.9无限循环，无穷小等于0。”

“你确定？那你怎么证明？”

“这……”

梁智慧再度懵逼了。

无穷小是否为零？

这特么还要证明？

他看数学书遇到不懂的，都是用死记硬背，真没仔细想过这个问题。

无穷小是否等于0的问题看起来简单，实则不然，这曾引发了第二次数学危机，问题不解决，可以说微积分建立的根基都没了。

在牛顿创立微积分的时候，教会质疑牛顿微积分就质疑这点，引发第二次数学大危机，不过牛顿比较牛叉，表示你说什么我听不见。

更牛叉的是欧拉，他表示我听见了老子告诉你为什么，就把问题解决了，成功解决了危机。

科学定义，无穷小表示最终会消失的量，绝对值比任何正数都要小。

所以说，到底有没有这样一个量，比所有正实数都小，却又不是零？

或者说，换到坐标系上来看，直线上存不存在两个相邻的点？