第157章 测地术（感谢江西胖哥的红包，第三次加更）(2/3)

终在贾似道的助力下，于去年（1258）得到了琼州守的缺。不过他一到任就横征暴敛，没几个月琼州人民就受不了，合力将他赶了出来，上级也不包庇他，他只能灰溜溜回了安吉州守选。

贾似道对此感觉很是丢面子，我不是说你不该贪，但你贪得也太蠢太不可持续了吧？这么蠢的官，我要之何用？于是他就将秦九韶拉入了黑名单，就此弃之不用，直到遇到了数学难题才想起他来。

秦九韶这时候官迷心窍，正要与贾似道的政敌吴潜勾搭起来，突然收到贾似道的传唤，吓出了一身冷汗，等到得知是有学术问题，才松了一口气，赶紧赶到了临安。

等他见到这套《测地术》，深深为其中的精妙数学原理所震撼，这才收起了功名利禄的心思，虚心向王泊棠请教起来。

王泊棠别看穿越后一直在商业部干活，但他之前可是干建筑结构设计的，对这些三角学知识是手到擒来。等到了一个天晴的日子，他就拉着秦九韶和贾府的几个下人，搬着测量仪器，来到了西湖雷峰塔边，做起了实地演示。

其实这工作由郑林来做更合适，他们海军对各种测距方法研究得很透，他又是打炮出身的，这是吃饭用的学问，不看书都能轻松讲解个一二三出来。不过，谁让他远在庆元府呢。

经过王泊棠的简单讲解，秦九韶很轻易地就理解了比例原理，不过随即他又产生了疑问：“王君，道理确实如此没错。但此时我们之所以能测出雷峰塔之高，是因为我们可知雷峰塔之远，但若所测之物不知何远，譬如位于群山深处、大河对岸，那又怎能测出其高呢？”

“这就是第二章的用处了，秦公，请看。”

王泊棠点点头，感觉装逼的机会终于到了，吩咐贾府家仆把两台仪器分别搬开，用绳子测好距离，在正好相距一百米的两点固定下来。

他带着秦九韶站到一台仪器旁边，调整了一下两根水平悬臂的角度，其中一根对准另一台仪器，另一根对准了雷峰塔，然后将两根悬臂之间的夹角读了出来，又对另一台仪器也如法炮制。

秦九韶似乎看出了点门道，若有所思的样子。王泊棠又拿出一张纸，上面如棋盘一般画着密密麻麻的经纬线，铺到一张平木板上，然后取出直尺和量角器，又拿出一支铅笔。

他正要开始绘图，秦九韶却抢先说道：“原来如此，两台测地仪距离既知，那便知三角形之一边，又知两角之角度，两角夹一边，此三角形便可绘出。如此一来，三角之垂可轻易测出，如此简单，却又如此精妙！实在妙哉！”

王泊棠有些尴尬，我这还没画呢，你怎么就全知道了，这让我还怎么装逼？只好拱拱手佩服地说道：“不亏是秦公，一点就透。”

秦九韶捋着胡须，笑而不语。

其实他对三角学是有深刻研究的，他的《数书九章》中，提出了著名的“三斜求积术”。所谓三斜求积术，就是对于一个三边各不相等的非特殊三角形，知道了三边长度，如何求此三角形面积的方法。这是一个涉及了多次平方再开方的复杂公式，秦九韶在书中直接给出了公式，并未给出推演过程，但既然他能得出结论，必然是对三角学进行了深入研究才能得出来的。就《测地术》这点肤浅的几何学知识，只涉及平面三角，球面三角压根都没提，其实对他来说完全不在话下。只不过东海人用的表述方式和他习惯的古典数学不是一个系统，所以需要一段时间适应罢了。

王泊棠留着冷汗，在纸上把三角形画完，然后拿尺子在三角形上做了条垂线，测出了垂线段的长度，换算一下就得到了雷峰塔的水平距离……做到这里，他突然灵机一动，向秦九韶问道：“秦公，如今之法，是先在纸上画出三角形，再测量垂线，折算成实际距离。秦公可有办法，不需绘图，直接用这一边两角算出距离？”

秦九韶闻言一愣，开始思考起来。这个问题乍一看简单，深思一下又很复杂，再进一步思考，似乎跟三斜求积术的原理有共通之处。他想了一会儿，抬头一看王泊棠正在坏笑，也不让他卖关子了，说道：“还请王君见教。”

王泊棠终于逮到了装逼的机会，一边在纸上画着，一边说道：“秦公请看，任意一个三角形，都可分为两个直角三角形。根据我们东海人的叫法，锐角的对边与邻边之比称为正切，反之则是余切，不管三角形有多大，只要锐角的角度是一样的，这两个值便不会变，借此便可进行很多计算。”

秦九韶点点头，正切按古典数学的说法就是勾与股的比值，虽然并未形成系统的三角函数，但勾股比值不变这个概念还是有的。

“既然垂线之长未知，我们便以一符号代替，嗯，就用这个叉替代吧……”王泊棠翻到测地术最后附带的三角函数手册，在上面查出了两个余切值，继续说道：“左角793度，余切为0189，此段邻边长即为0189乘叉；右角840度，余切0105，此段邻边长即为0105乘叉。两者相加，即为已知的一百米，也就是0294叉等于一百米，额，这个叉是等于……”

为了便于理解，王泊棠没用阿拉伯数字，此时数学界通用的算筹写法他也不会，于是写的都是汉字，速度很慢，在他正要列算式算数的时候，秦九韶已经抢先给出了答案：

“三百四十米。”

王泊棠惊讶，飞快地换用熟悉的符号列出算式